Решите уравнение х + y - 2х + 6y = 0 в целых числах. В ответе укажите наибольшее значение выражения х - зу.

Давайте сначала упростим уравнение:

\[ x + y - 2x + 6y = 0 \]

Соберем подобные слагаемые:

\[ -x + 7y = 0 \]

Это уравнение можно переписать как:

\[ x = 7y \]

Теперь мы хотим найти целые значения \( x \) и \( y \) и при этом определить наибольшее значение выражения \( x - 3y \):

Подставим выражение \( x = 7y \):

\[ x - 3y = 7y - 3y = 4y \]

Чтобы максимизировать \( x - 3y = 4y \), нам нужно максимизировать \( y \), поскольку коэффициент 4 положительный.

Так как в условии не указаны ограничения на целые значения \( y \), мы можем выбрать \( y \) равным любому целому числу. Если \( y \) будет стремиться к бесконечности, то и \( 4y \) будет стремиться к бесконечности.

Таким образом, наибольшее значение выражения \( x - 3y \) (в целых числах) также будет стремиться к бесконечности.

Ответ: максимальное значение \( x - 3y \) не ограничено и может быть сделано бесконечно большим.