1 . у Матвея новая уточка с четырьмя карманами. он положил в один карман несколько конфет и подумал возьму-ка ещё конфеты и угощу друзей Матвей взял ещё 28 конфет и разложила их…

Конечно, давайте разберем каждую из задач.

Задача 1:

У Матвея новая уточка с четырьмя карманами.

Сначала он положил в один карман некоторое количество конфет, обозначим это количество за \( x \). Позже Матвей взял ещё 28 конфет и разложил их по четырем карманам так, чтобы в каждом кармане стало в два раза больше, чем в первом кармане изначально.

После того как он положил 28 конфет, количество конфет в первом кармане составит: \[ x + k \] где \( k \) – количество конфет, которое он положил во второй, третий и четвертый карманы.

Поскольку он распределил 28 конфет по четырем карманам, можно записать: \[ k_1 + k_2 + k_3 + k_4 = 28 \] где \( k_1 \) – это количество конфет в первом кармане (то есть \( k_1 = x + k \)), а \( k_2, k_3, k_4 \) – это остальные карманы.

Так как в каждом кармане в два раза больше, чем в первом, мы имеем: \[ k_2 = 2(x + k), \, k_3 = 2(x + k), \, k_4 = 2(x + k) \] Следовательно, \[ k_1 + 3 \cdot 2(x + k) = 28 \]

Теперь нам нужно решить уравнение:

1. Подставим \( k_1 = x + k \): \[ (x + k) + 6(x + k) = 28 \] \[ 7(x + k) = 28 \] \[ x + k = 4 \]

Таким образом, количество конфет в первом кармане (изначально) равно 4. Он положил в первый карман 4 конфеты. Теперь получаем:

• В первом кармане: 4 конфеты.
• Во втором, третьем и четвертом карманах: \( 2 \times 4 = 8 \) конфет, соответственно.

Теперь найти, сколько всего конфет осталось в каждом кармане:

• В первом кармане: 4 конфеты.
• В остальных карманах по 8 конфет каждый.

Ответ:

• В первом кармане – 4 конфеты.
• Во втором кармане – 8 конфет.
• В третьем кармане – 8 конфет.
• В четвертом кармане – 8 конфет.

Задача 2:

В школьной команде по микрофону три игрока — один вратарь и два полевых игрока. Необходимо создать команду из пяти школьников.

Пусть у нас есть \( n \) школьников, из которых нужно выбрать 5. Предположим, что из них один будет вратарём.

Сначала выберем вратаря. Это можно сделать \( n \) способами. После того как мы выбрали вратаря, у нас остается \( n-1 \) школьник.

Теперь нужно выбрать 4 полевых игроков из оставшихся \( n-1 \) школьников. Это можно сделать с использованием формулы для сочетаний: \[ C(n-1, 4) = \frac{(n-1)!}{4!(n-5)!} \] Таким образом, общее количество способов сформировать команду будет равно: \[ n \cdot C(n-1, 4) \] Это означает, что вы умножаете количество способов выбрать вратаря на количество способов выбрать полевых игроков.

Ответ:

Общее количество способов создать команду из пяти школьников равно \( n \cdot C(n-1, 4) \), где \( C(n-1, 4) \) - количество сочетаний из \( n-1 \) по 4.