Найдите сумму натуральных значений переменной г, удовлетворяющих ycnoBwo |х-З|= З-х
Для решения уравнения \( |x - 3| = 3 - x \) начнем с разбора модульного выражения.
Уравнение \( |x - 3| \) можно рассматривать в двух случаях:
Случай 1: \( x - 3 \geq 0 \) (то есть \( x \geq 3 \)) В этом случае \( |x - 3| = x - 3 \). Уравнение примет вид: \[ x - 3 = 3 - x \] Сложим \( x \) с обеих сторон: \[ 2x - 3 = 3 \] Добавим 3 к обеим сторонам: \[ 2x = 6 \] Разделим на 2: \[ x = 3 \] Поскольку \( x \geq 3 \), это решение допустимо.
Случай 2: \( x - 3 < 0 \) (то есть \( x < 3 \)) В этом случае \( |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x \). Уравнение примет вид: \[ 3 - x = 3 - x \] Это равенство всегда верно для всех \( x < 3 \).
Итак, \( x < 3 \) — это область допустимых решений, а также мы нашли, что \( x = 3 \) — допустимое решение.
Теперь нам нужно найти натуральные значения \( x \), удовлетворяющие этим условиям:
- Натуральные числа — это положительные целые числа: 1, 2, 3, и так далее.
Из второго случая мы понимаем, что все натуральные числа меньше 3 (то есть 1 и 2) удовлетворяют уравнению, а также 3 — верное решение.
Теперь найдём сумму натуральных значений: \[ 1 + 2 + 3 = 6 \]
Итак, сумма натуральных значений переменной \( x \), удовлетворяющих уравнению, равна 6.
