У Паши было 68 кубиков. Он сложил из них самый большой куб, но остались лишние кубики. Сколько лишних кубиков осталось?

Чтобы найти количество лишних кубиков, начнем с того, что нужно определить, сколько кубиков необходимо для создания самого большого куба.

Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина стороны куба. Найдем максимальное значение \( a \), так чтобы \( a^3 \) не превышало 68.

Проверим значения:

• Для \( a = 1 \): \( 1^3 = 1 \)
• Для \( a = 2 \): \( 2^3 = 8 \)
• Для \( a = 3 \): \( 3^3 = 27 \)
• Для \( a = 4 \): \( 4^3 = 64 \)
• Для \( a = 5 \): \( 5^3 = 125 \) (это больше, чем 68, значит нельзя)

Самый большой куб, который можно собрать, имеет сторону 4, и составляет 64 кубика.

Теперь вычтем количество кубиков, использованных для создания куба, из общего числа кубиков у Паши: \[ 68 - 64 = 4 \]

Таким образом, у Паши осталось 4 лишних кубика.