ЗАДАНИЕ 2 Введите ответ в числовое поле Решите в натуральных числах уравнение m² = 55+ n². В ответ запишите сумму полученных значений m

Для решения уравнения \( m^2 = 55 + n^2 \) в натуральных числах, начнем с преобразования уравнения.

Мы можем переписать его как:

\[ m^2 - n^2 = 55 \]

Эта форма позволяет нам использовать разложение на множители, так как уравнение можно записать как:

\[ (m - n)(m + n) = 55 \]

Теперь мы найдем все пары натуральных чисел \( (m - n) \) и \( (m + n) \), произведение которых равно 55. Разложим 55 на множители:

• \( 1 \times 55 \)
• \( 5 \times 11 \)

Теперь для каждой пары произведений найдем соответствующие значения \( m \) и \( n \):

1. Для пары \( (1, 55) \):

   • \( m - n = 1 \)
   • \( m + n = 55 \)

   Сложим эти два уравнения: \[ 2m = 56 \implies m = 28 \] Теперь найдем \( n \): \[ n = m - 1 = 28 - 1 = 27 \]

2. Для пары \( (5, 11) \):

   • \( m - n = 5 \)
   • \( m + n = 11 \)

   Сложим эти два уравнения: \[ 2m = 16 \implies m = 8 \] Найдем \( n \): \[ n = m - 5 = 8 - 5 = 3 \]

Теперь у нас есть два решения в натуральных числах:

• \( (m, n) = (28, 27) \)
• \( (m, n) = (8, 3) \)

Чтобы найти сумму всех значений \( m \): \[ 28 + 8 = 36 \]

Ответ: 36.