У старого художника в студии было несколько учеников. Известно, что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и…

Для решения этой задачи давайте обозначим количество учеников как \( n \), возраст художника как \( H \), а средний возраст учеников как \( A \).

Из условия задачи мы знаем две вещи:

1. Возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников: \[ H = A + 50 \]

2. Возраст художника на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе. Средний возраст себя и учеников будет равен \(\frac{H + nA}{n + 1}\): \[ H = \frac{H + nA}{n + 1} + 40 \]

Теперь подставим выражение для \( H \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ A + 50 = \frac{(A + 50) + nA}{n + 1} + 40 \]

Упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ A + 50 = \frac{A + 50 + nA}{n + 1} + 40 \]

2. Переносим 40 на левую сторону: \[ A + 10 = \frac{A + 50 + nA}{n + 1} \]

3. Умножим обе стороны на \( n + 1 \): \[ (A + 10)(n + 1) = A + 50 + nA \]

4. Раскроем скобки: \[ An + 10n + A + 10 = A + 50 + nA \]

5. Упрощаем уравнение: \[ 10n + 10 = 50 \]

6. Теперь решим это уравнение: \[ 10n = 40 \quad \Rightarrow \quad n = 4 \]

Таким образом, у старого художника 4 ученика.