реши эти примеры используя выделение полного квадрата из квадратного трёхчлена 1. x ^ 2 - 6x - 2 2. x ^ 2 + 5x + 20 3. x ^ 2 - 10x + 10 4. 4x ^ 6 + 8x ^ 3 + 4 5. 1/4 * x ^ 2 - x +…
Реши эти примеры используя выделение полного квадрата из квадратного трёхчлена 1. x ^ 2 - 6x - 2 2. x ^ 2 + 5x + 20 3. x ^ 2 - 10x + 10 4. 4x ^ 6 + 8x ^ 3 + 4 5. 1/4 * x ^ 2 - x + 2 6. 1/2 * x ^ 2 + x - 6 7. x ^ 6 - 4x ^ 3 * m ^ 2 - 5m ^ 4 8. a ^ 4 * b ^ 2 - 6a ^ 2 * b - 7
Давайте решим ваши примеры, используя метод выделения полного квадрата для квадратных трёхчленов.
\( x^2 - 6x - 2 \)
Выделим полный квадрат:
\( x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9 \)
Поэтому: \[ x^2 - 6x - 2 = (x - 3)^2 - 9 - 2 = (x - 3)^2 - 11 \]
\( x^2 + 5x + 20 \)
Выделим полный квадрат:
\( x^2 + 5x = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} \)
Подставим это:
\[ x^2 + 5x + 20 = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + 20 = (x + \frac{5}{2})^2 + \frac{55}{4} \]
\( x^2 - 10x + 10 \)
Выделяем полный квадрат:
\( x^2 - 10x = (x - 5)^2 - 25 \)
Подставим это в уравнение:
\[ x^2 - 10x + 10 = (x - 5)^2 - 25 + 10 = (x - 5)^2 - 15 \]
\( 4x^6 + 8x^3 + 4 \)
Здесь можно выделить полный квадрат:
Рассмотрим \( 4(x^6 + 2x^3 + 1) \): \[ x^6 + 2x^3 + 1 = (x^3 + 1)^2 \]
Подставим обратно:
\[ 4x^6 + 8x^3 + 4 = 4(x^3 + 1)^2 \]
\( \frac{1}{4}x^2 - x + 2 \)
Умножим на 4 для удобства:
\( x^2 - 4x + 8 \)
Выделим полный квадрат:
\( x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4 \)
Подставим:
\[ x^2 - 4x + 8 = (x - 2)^2 - 4 + 8 = (x - 2)^2 + 4 \]
\( \frac{1}{2}x^2 + x - 6 \)
Умножим на 2:
\( x^2 + 2x - 12 \)
Выделим полный квадрат:
\( x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 \)
Подставим:
\[ x^2 + 2x - 12 = (x + 1)^2 - 1 - 12 = (x + 1)^2 - 13 \]
\( x^6 - 4x^3 m^2 - 5m^4 \)
Пусть \( y = x^3 \), тогда у нас есть:
\( y^2 - 4ym^2 - 5m^4 \)
Выделим полный квадрат:
\( y^2 - 4ym^2 = (y - 2m^2)^2 - 4m^4 \)
Полный итог:
\[ (y - 2m^2)^2 - 4m^4 - 5m^4 = (y - 2m^2)^2 - 9m^4 \]
Подставив обратно \( y \):
\[ (x^3 - 2m^2)^2 - 9m^4 \]
\( a^4b^2 - 6a^2b - 7 \)
Представим как:
\( a^4b^2 - 6a^2b = (a^2b - 3)^2 - 9 \)
Подставляем обратно:
\[ (a^2b - 3)^2 - 9 - 7 = (a^2b - 3)^2 - 16 \]
Вот и все примеры. Если у вас есть другие вопросы или вы хотите более подробно разобрать какой-то из примеров, дайте знать!
