Реши

Давай разберёмся, что нужно сделать.

У нас есть четырёхзначное число, которое начинается на цифру 8. Если переставить 8 в конец, то получим число, которое на 4257 меньше первоначального.

Обозначим первоначальное число как 8XYZ, где X, Y и Z — остальные цифры. Когда 8 перемещается в конец, число становится XYZ8.

Запишем уравнение: 8XYZ = XYZ8 + 4257

Теперь переведём в численный вид: 8000 + 100X + 10Y + Z = 1000X + 100Y + 10Z + 8 + 4257

После упрощения получим: 8000 + 100X + 10Y + Z = 1000X + 100Y + 10Z + 4265

Теперь решим это уравнение: 8000 = 900X + 90Y + 9Z + 4265

Упростим: 3735 = 900X + 90Y + 9Z

Разделим обе части на 9: 415 = 100X + 10Y + Z

Получаем систему уравнений:

1. 100X + 10Y + Z = 415
2. X = 4, Y = 1, Z = 5

Следовательно, первоначальное число — это 8415.

Ответ: 8415.