Решите Решите в натуральных числах уравнение т² = 55+ п². В ответ запишите сумму полученных значений т.

Чтобы решить уравнение \( t^2 = 55 + n^2 \) в натуральных числах, давайте выразим \( t^2 \):

1. Перепишем уравнение: \[ t^2 - n^2 = 55 \]

2. Это можно записать как разность квадратов: \[ (t - n)(t + n) = 55 \]

3. Теперь найдем все пары целых множителей числа 55. Пары множителей числа 55 следующие:

   • \( (1, 55) \)
   • \( (5, 11) \)

4. Рассмотрим каждую пару, чтобы найти значения \( t \) и \( n \).

Для первого множителя \( (1, 55) \): \[ t - n = 1 \\ t + n = 55 \] Сложим два уравнения: \[ 2t = 56 \implies t = 28 \] Теперь найдем \( n \): \[ 28 - n = 1 \implies n = 27 \]

Для второго множителя \( (5, 11) \): \[ t - n = 5 \\ t + n = 11 \] Сложим два уравнения: \[ 2t = 16 \implies t = 8 \] Теперь найдем \( n \): \[ 8 - n = 5 \implies n = 3 \]

Теперь у нас есть два решения:

1. \( (t, n) = (28, 27) \)
2. \( (t, n) = (8, 3) \)

Следует найти сумму полученных значений \( t \): \[ 28 + 8 = 36 \]

Таким образом, сумма полученных значений \( t \) равна 36.