Пусть А — множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С — множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел.…
Пусть А — множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С — множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества (A U C) n B.
Чтобы решить задачу, начнем с определения множества A, B и C.
Множество A — делители числа 15. Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Таким образом, \( A = \{1, 3, 5, 15\} \).
Множество B — простые числа, меньшие 12. Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11. Следовательно, \( B = \{2, 3, 5, 7, 11\} \).
Множество C — четные числа, меньшие 10. Четные числа: 2, 4, 6, 8. Таким образом, \( C = \{2, 4, 6, 8\} \).
Теперь нам нужно найти множество \( (A \cup C) \cap B \).
Сначала находим \( A \cup C \): \[ A \cup C = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{2, 4, 6, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\}. \]
Теперь находим пересечение с множеством B: \[ (A \cup C) \cap B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \cap \{2, 3, 5, 7, 11\}. \]
Для нахождения пересечения возьмем те элементы, которые присутствуют в обоих множествах:
- Общие элементы: 2, 3, 5
Таким образом, \( (A \cup C) \cap B = \{2, 3, 5\} \).
Ответ: элементы множества \( (A \cup C) \cap B \) — это \( \{2, 3, 5\} \).
