монетку бросают 5 раз какова вероятность что орел выпадет ровно на 4 раз
Чтобы найти вероятность того, что при броске монеты 5 раз орел выпадет ровно 4 раза, можно использовать формулу биномиального распределения.
Формула для вычисления вероятности события в биномиальном распределении выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдет ровно \( k \) раз,
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент (количество комбинаций), равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
- \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 5),
- \( k \) — количество успешных исходов (в нашем случае 4),
- \( p \) — вероятность успешного исхода (в случае монеты \( p = 0.5 \)).
Теперь подставим наши значения в формулу:
Найдем биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \):
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1} = 5 \]
Подставим все значения в формулу:
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 \]
\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Итак, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, равна \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625, что эквивалентно 15.625%.
