X¹²:x³ 2³¹:2²⁵ y³²:y¹⁴ b²⁴:b c:c a²⁸:a³ 4³³:4³⁵ 10³³:10³⁷ (x¹²)² (y²)³ (b²)²⁴ (c¹²)³ (2²)³ (3²)² (10²)⁴ x³(x⁵)² x3(x⁵)²(x³)⁴ 1,5x²y³×4x³y⁴ 3a²b³×(-4a⁵)
Хорошо, давайте разобьем ваши вопросы на части и решим их последовательно.
1. Упрощение отношений степени:
Вы привели несколько выражений в виде дробей со степенями. Начнем с их упрощения.
a) \( \frac{x^{12}}{x^3} \)
Используем правило степени: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). \[ \frac{x^{12}}{x^3} = x^{12-3} = x^9 \]
b) \( \frac{2^{31}}{2^{25}} \)
\[ \frac{2^{31}}{2^{25}} = 2^{31-25} = 2^6 \]
c) \( \frac{y^{32}}{y^{14}} \)
\[ \frac{y^{32}}{y^{14}} = y^{32-14} = y^{18} \]
d) \( \frac{b^{24}}{b} \)
\[ \frac{b^{24}}{b} = b^{24-1} = b^{23} \]
e) \( \frac{c}{c} \)
\[ \frac{c}{c} = 1 \quad (c \neq 0) \]
f) \( \frac{a^{28}}{a^3} \)
\[ \frac{a^{28}}{a^3} = a^{28-3} = a^{25} \]
g) \( \frac{4^{33}}{4^{35}} \)
\[ \frac{4^{33}}{4^{35}} = 4^{33-35} = 4^{-2} \]
h) \( \frac{10^{33}}{10^{37}} \)
\[ \frac{10^{33}}{10^{37}} = 10^{33-37} = 10^{-4} \]
2. Возведение в степень:
Теперь рассмотрим выражения, где нужно возвести степени в другую степень.
a) \( (x^{12})^2 \)
Используем правило: \( (a^m)^n = a^{m*n} \). \[ (x^{12})^2 = x^{12*2} = x^{24} \]
b) \( (y^2)^3 \)
\[ (y^2)^3 = y^{2*3} = y^6 \]
c) \( (b^2)^{24} \)
\[ (b^2)^{24} = b^{2*24} = b^{48} \]
d) \( (c^{12})^3 \)
\[ (c^{12})^3 = c^{12*3} = c^{36} \]
e) \( (2^2)^3 \)
\[ (2^2)^3 = 2^{2*3} = 2^6 \]
f) \( (3^2)^2 \)
\[ (3^2)^2 = 3^{2*2} = 3^4 \]
g) \( (10^2)^4 \)
\[ (10^2)^4 = 10^{2*4} = 10^8 \]
3. Умножение выражений:
Теперь давайте рассмотрим умножение.
a) \( x^3 (x^5)^2 \)
\[ x^3 (x^5)^2 = x^3 x^{5*2} = x^3 x^{10} = x^{3+10} = x^{13} \]
b) \( x^3 (x^5)^2 (x^3)^4 \)
\[ x^3 (x^5)^2 (x^3)^4 = x^3 x^{10} x^{12} = x^{3+10+12} = x^{25} \]
c) \( 1.5x^2y^3 \times 4x^3y^4 \)
\[ 1.5 \times 4 = 6 \] \[ x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^5 \] \[ y^3 \times y^4 = y^{3+4} = y^7 \] Итак, получится: \[ 6x^5y^7 \]
d) \( 3a^2b^3 \times (-4a^5) \)
\[ 3 \times (-4) = -12 \] \[ a^2 \times a^5 = a^{2+5} = a^7 \] \[ b^3 \quad (b^3 \text{ остается как есть}) \] Таким образом, получается: \[ -12a^7b^3 \]
Если у вас есть еще вопросы или что-то нужно объяснить подробнее, пожалуйста, дайте знать!
