Пусть А- множество делителей числа 15, В- множество простых чисел, меньших 12, С- множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества (АU С)п В.
Для начала давайте определим множества, о которых идет речь.
Множество А - множество делителей числа 15. Делителями числа 15 являются:
\( A = \{1, 3, 5, 15\} \)Множество В - множество простых чисел, меньших 12. Простыми числами, меньшими 12, являются:
\( B = \{2, 3, 5, 7, 11\} \)Множество С - множество чётных чисел, меньших 10. Чётными числами, меньшими 10, являются:
\( C = \{2, 4, 6, 8\} \)
Теперь найдем объединение множеств А и С:
\[ A \cup C = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{2, 4, 6, 8\} \]
Объединяя эти множества, получаем:
\[
A \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\}
\]
Затем найдем пересечение этого объединения с множеством B:
\[ (A \cup C) \cap B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \cap \{2, 3, 5, 7, 11\} \]
Теперь определим, какие элементы из \( (A \cup C) \) присутствуют в B:
- Из множества \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \) в множестве B есть \( 2, 3, 5 \).
Таким образом, конечное множество будет:
\[ (A \cup C) \cap B = \{2, 3, 5\} \]
Ответ: \( \{2, 3, 5\} \) являются элементами множества \( (A \cup C) \cap B \).
