Монету бросают 5 раз какова вероятность что орёл выпадет 4 раза

Чтобы найти вероятность того, что при пяти бросках монеты орёл выпадет ровно 4 раза, можно использовать формулу биномиального распределения.

Биномиальное распределение описывается формулой:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний (в данном случае 5 бросков),
• \( k \) — количество успехов (в данном случае 4 орла),
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (для справедливой монеты это 0,5),
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

Теперь подставим наши значения в формулы.

1. Найдём биномиальный коэффициент:

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1!} = 5 \]

2. Подставим все значения в формулу вероятности:

\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} \]

Это можно упростить до:

\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \(\frac{5}{32}\).