Маша и даша изготовляли фантики и бантики работу они начали и закончили одновременно. Сначала маша делала фантики а потом бантики, а даша -фантики, но в какой то момент они поменялись.даша и фантики и бантики делала в 4 раза быстрее маши. Бантиков они изготовили поровну, а фантиков вместе изготовили 850 шт. Сколько фантиков изготовила маша?

Давайте обозначим время, которое Маша потратила на изготовление фантиков как \( t_1 \), а время, которое она потратила на изготовление бантиков как \( t_2 \).

Пусть скорость Маши в изготовлении фантиков равна \( v \) фантиков в час. Тогда Даша, которая работает в 4 раза быстрее, имеет скорость \( 4v \) в изготовлении фантиков.

Допустим, что в промежутке времени, когда они менялись, Даша начала делать бантики, а Маша продолжала делать фантики. Обозначим время, когда они работали вместе, как \( t \).

Тогда за время \( t_1 \) Маша сделала \( v \cdot t_1 \) фантиков, а Даша за тот же период времени сделала \( 4v \cdot t_1 \) фантиков.

Когда они поменялись, Даша стала делать бантики. Пусть для бантиков они оба работали в течение времени \( t_2 \). Тогда Даша сделала за это время \( 4v \cdot t_2 \) бантиков, а Маша - \( v \cdot t_2 \).

Важно, что они изготовили равное количество бантиков. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 4v \cdot t_2 = v \cdot t_2 \]

Теперь, поскольку они изготовили 850 фантиков вместе, у нас есть:

\[ v \cdot t_1 + 4v \cdot (t_1 - t) = 850 \]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[ v \cdot t_1 + 4vt_1 - 4vt = 850 \]

Так как \( t \) является временем, когда они поменялись, можно подставить \( t = k \cdot t_1 \) для некоторого коэффициента \( k \), чтобы учесть, как изменения во времени повлияли на количество изготовленных фантиков.

Однако, без дополнительной информации о конкретных временных интервалах и скорости, мы не сможем вычислить, сколько именно фантиков сделала Маша. Но мы можем упростить задачу следующим образом:

Допустим, Даша начинает делать фантики раньше, а потом, после определённого времени, они меняются, производя по 850 фантиков вместе.

Пусть \( t_1 = k \) (время, когда Маша собирает фантики) и \( t_2 = m \) (время, когда Даша делает бантики).

Конечная система уравнений будет следующим образом:

1. \( v \cdot t_1 + 4v \cdot t_1 = 850 \)
2. \( 4v (t_1 - t_2) = v \cdot t_2 \)

Решая это уравнение, мы получим, сколько фантиков сделала Маша. Но, так как дана информация о равенстве, где фантики — это основные (850), а количество бантиков поддерживается в равных подпунктах — таким образом мы можем высчитать, но нужные цифры знач нужны!

Пожалуйста, дайте уточнение по количеству точки в извлечении, если нужны точные значения, или как долго они работали над проектом.