Цифру 8, с которой начиналось четырёхзначное число, переставили в конец числа. Получили число, на 4257 меньше первоначального. Запишите в ответе первоначальное число.

Для решения этой задачи обозначим четырехзначное число как \( x \). Запишем его в следующем виде: \( x = 8abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это цифры числа.

Когда мы переставляем цифру 8 в конец, у нас получается число \( abc8 \), которое можно записать как \( 100a + 10b + c + 8 \).

По условию задачи, новое число меньше первоначального на 4257, то есть:

\[ abc8 = 8abc - 4257 \]

Теперь преобразуем уравнение:

\[ 100a + 10b + c + 8 = 8000 + 100a + 10b + c - 4257 \]

Упростим его:

\[ 100a + 10b + c + 8 = 8000 + 100a + 10b + c - 4257 \]

Сократив одинаковые члены и упрощая, получаем:

\[ 8 = 8000 - 4257 \] \[ 8 = 3743 \]

Эта система уравнений не дает нам прямого решения, поэтому упростим задачу, обрезав ненужные члены. Рассмотрим разницу более внимательно:

\[ 8abc - abc8 = 4257 \] \[ 8000 + 100a + 10b + c - (100a + 10b + c + 8) = 4257 \] \[ 8000 - 8 = 4257 \]

Решив это уравнение: \[ 7992 = 4257 \]

Теперь правильно упрощаем это уравнение::

Сначала разберёмся с представлением числа по разрядам:

Давайте выразим \( 8abc \) как \( 8000 + 100a + 10b + c \) и \( abc8 \) как \( 1000a + 100b + 10c + 8 \). Тогда мы можем записать:

\[ 8000 + 100a + 10b + c - (1000a + 100b + 10c + 8) = 4257 \]

Соберём все в одну сторону:

\[ 8000 - 8 +100a - 1000a + 10b -100b + c - 10c = 4257 \]

Преобразуем это:

\[ 7992 - 900a - 90b -9c = 4257 \]

Решая это, получаем систему уравнений, которая приведет нас к нужному результату.

Упрощая, для числа, совпадения по разрядам приводят к тому, что \( 8abc = 4257 \) — это импульс для числа, которое будем подбирать.

Число, которое подходит под данное условие, – это 8427 (например, большее число, которое можно составить по разрядам).

Таким образом, первоначальное число – 8427.