Прямоугольный двор замка охраняют 26 стражников в углах прямоугольника стоят по стражнику и все стражники стоят через 20 м друг от друга над длиной стороне прямоугольника стражников вдвое больше чем на короткой в обоих случаях считаются и стражники стоящих в углах Чему равна площадь двора в квадратных метрах
Чтобы найти площадь двора замка, начнем с анализа информации. Имеем прямоугольный двор, в котором 26 стражников. Известно, что в углах стоят по одному стражнику, и все стражники расположены через 20 метров друг от друга. При этом количество стражников по длиной стороне вдвое больше, чем по короткой стороне.
Обозначим:
- количество стражников на короткой стороне через \( x \),
- количество стражников на длинной стороне через \( 2x \).
Поскольку по углам стоят по одному стражнику, то общее количество стражников можно выразить следующим образом: \[ x + (2x - 2) + x + (2x - 2) = 26 \] Здесь мы вычли 2 стражников из 2x, так как они были посчитаны дважды (по углам).
Упростим уравнение: \[ 6x - 4 = 26 \] \[ 6x = 30 \] \[ x = 5 \]
Теперь можем найти количество стражников:
- по короткой стороне: \( x = 5 \),
- по длинной стороне: \( 2x = 10 \).
На этом основании найдем длину и ширину двора. Стражники стоят через 20 метров друг от друга, значит:
- длина (по длинной стороне) = \( (10 - 1) \times 20 = 9 \times 20 = 180 \) метров,
- ширина (по короткой стороне) = \( (5 - 1) \times 20 = 4 \times 20 = 80 \) метров.
Теперь можем найти площадь двора: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} = 180 \times 80 = 14400 \text{ квадратных метров}. \]
Итак, площадь двора равна 14400 квадратным метрам.
