У старого художника в студии было несколько учеников. Известно, что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• Возраст художника как \( H \).
• Средний возраст учеников как \( A \).
• Число учеников как \( n \).

Согласно условию задачи, мы имеем следующие уравнения:

1. Возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников: \[ H = A + 50 \]

2. Возраст художника на 40 лет больше среднего возраста всех (художника и учеников): \[ H = \frac{H + nA}{n + 1} + 40 \]

Теперь преобразуем второе уравнение. Умножим обе стороны на \( n + 1 \): \[ H(n + 1) = H + nA + 40(n + 1) \] Распределим \( H \): \[ Hn + H = H + nA + 40n + 40 \] Теперь вычтем \( H \) из обеих сторон: \[ Hn = nA + 40n + 40 \]

Теперь заменим \( H \) из первого уравнения \( H = A + 50 \) в полученное уравнение: \[ (A + 50)n = nA + 40n + 40 \] Раскроем скобки: \[ An + 50n = nA + 40n + 40 \] Сократим на \( nA \): \[ 50n = 40n + 40 \] Теперь вычтем \( 40n \) из обеих сторон: \[ 10n = 40 \] Разделим обе стороны на 10: \[ n = 4 \]

Таким образом, количество учеников у старого художника равно 4.