Найдите два трёхзначных числа, сумма которых кратна 486, а частное кратно 8. В ответ запишите большее из этих трёхзначных чисел.

Чтобы найти два трёхзначных числа \( x \) и \( y \), сумма которых кратна 486, а частное кратно 8, начнём с поиска таких чисел.

1. Обозначим суммы и частоты:

   • \( x + y = 486k \), где \( k \) — целое число.
   • \( \frac{x}{y} = 8m \), где \( m \) — целое число, что значит \( x = 8my \).

2. Подставим \( x \) в первое уравнение: \[ 8my + y = 486k \implies y(8m + 1) = 486k \implies y = \frac{486k}{8m + 1}. \]

3. Поскольку \( x \) и \( y \) должны быть трёхзначными числом, то \( 100 \leq y \leq 999 \).

Рассмотрим значения \( k \) и \( m \):

• Сначала начнём с \( k = 1 \): \[ y = \frac{486}{8m + 1}. \] Для этого, \( 8m + 1 \) должен быть делителем 486.

  Делители 486:
  \( 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 243, 486 \).

  Соответственно, при нахождении делителей:

  • \( 1 \): \( m = 0 \) → \( y = 486 \), \( x = 8 \cdot 0 \cdot 486 = 0 \) (не трёхзначное)
  • \( 2 \): \( m = 0 \) → \( y = 243 \), \( x = 8 \cdot 0 \cdot 243 = 0 \) (не трёхзначное)
  • \( 3 \): \( m = 0 \) → \( y = 162 \), \( x = 8 \cdot 0 \cdot 162 = 0 \) (не трёхзначное)
  • \( 6 \): \( m = 1 \) → \( y = 81 \), \( x = 8 \cdot 1 \cdot 81 = 648 \) (не подходит)
  • \( 9 \): \( m = 1 \) → \( y = 54 \), \( x = 8 \cdot 1 \cdot 54 = 432 \) (подходит)

Теперь \( x = 432 \), \( y = 54 \).

Продолжим для других \( k \):

• Пусть \( k = 2 \): \[ y = \frac{972}{8m + 1}. \] Здесь результат будет аналогичен предыдущему, рассматриваем делители 972 и отбираем трёхзначные чисел и подходящие.

После перебора значений следует вычислить:

• Сравнить все числа, чтобы получить большее.

Таким образом, в данном случае одно из подходящих чисел \( 432 \) и второе \( 54 \), однако сумма может быть следующим:

• Возьмем еще раз \( k = 1, m = 0 \) тогда подойдут числа \( 486, 0 \) не подходит, соответственно:
• Подходят \( 432, 54 \) тут большее число будет \( 432 \).

Ответ: 432.