Треугольнике A B C ABC угол C C прямой, A C = 3 , AC=3, B C = 4. BC=4. Найдите длину вектора C A → − B A → . CA − BA

Чтобы найти длину вектора \(\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA}\), нам нужно определить координаты точек \(A\), \(B\) и \(C\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\).

Пусть точка \(C\) находится в начале координат: \(C(0, 0)\). Так как угол \(C\) прямой, можем положить:

• \(A(3, 0)\) (поскольку \(AC = 3\)),
• \(B(0, 4)\) (поскольку \(BC = 4\)).

Теперь найдем векторы \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{BA}\):

1. Вектор \(\overrightarrow{CA}\) из точки \(C\) в точку \(A\): \[ \overrightarrow{CA} = A - C = (3, 0) - (0, 0) = (3, 0). \]

2. Вектор \(\overrightarrow{BA}\) из точки \(B\) в точку \(A\): \[ \overrightarrow{BA} = A - B = (3, 0) - (0, 4) = (3, -4). \]

Теперь найдём разность векторов \(\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA}\): \[ \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = (3, 0) - (3, -4) = (3 - 3, 0 + 4) = (0, 4). \]

Теперь найдем длину вектора \((0, 4)\): \[ |\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA}| = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4. \]

Таким образом, длина вектора \(\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA}\) равна \(4\).