Прямоугольник разрезали на пять одинаковых квадратов(длинна прямоугольника в 5 раз больше его ширины). сумма пере метров квадратов равна 2025 см.найдите периметр исходного прямоугольника. ответ дайте в сантиметрах

Для решения задачи начнем с обозначения ширины прямоугольника как \( x \). Тогда его длина, согласно условию, будет равна \( 5x \).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S_{rect} = длина \times ширина = 5x \times x = 5x^2. \]

Так как прямоугольник разрезали на пять одинаковых квадратов, площадь одного квадрата будет равна: \[ S_{square} = \frac{S_{rect}}{5} = \frac{5x^2}{5} = x^2. \]

Зная, что сумма периметров квадратов равна 2025 см, найдем периметр одного квадрата. Периметр квадрата равен \( 4 \) умноженному на длину его стороны, то есть: \[ P_{square} = 4x. \]

Тогда сумма периметров пяти квадратов будет равна: \[ P_{total} = 5 \times P_{square} = 5 \times 4x = 20x. \]

Мы знаем, что \( 20x = 2025 \). Теперь можем решить это уравнение на \( x \): \[ x = \frac{2025}{20} = 101.25 \text{ см}. \]

Теперь мы найдем периметр исходного прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P_{rect} = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (5x + x) = 2 \times 6x = 12x. \]

Подставим найденное значение \( x \): \[ P_{rect} = 12 \times 101.25 = 1215 \text{ см}. \]

Таким образом, периметр исходного прямоугольника равен 1215 см.