Пусть А — множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С — множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества (AU C) ^ В.

Для решения задачи начнем с определения множеств \( A \), \( B \) и \( C \).

1. Множество \( A \) - делители числа 15: Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Таким образом, \( A = \{1, 3, 5, 15\} \).

2. Множество \( B \) - простые числа, меньшие 12: Простые числа меньше 12: 2, 3, 5, 7, 11. Таким образом, \( B = \{2, 3, 5, 7, 11\} \).

3. Множество \( C \) - четные числа, меньшие 10: Четные натуральные числа меньше 10: 2, 4, 6, 8. Таким образом, \( C = \{2, 4, 6, 8\} \).

Теперь найдем объединение множеств \( A \) и \( C \):

\[ A \cup C = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{2, 4, 6, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \]

Теперь определим пересечение этого объединения с множеством \( B \):

\[ (A \cup C) \cap B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \cap \{2, 3, 5, 7, 11\} \]

Теперь найдем общие элементы:

• Общие элементы: \( 2, 3, 5 \).

Таким образом, множество \((A \cup C) \cap B\) состоит из элементов {2, 3, 5}.

Ответ: {2, 3, 5}.