в офисе работают 7 сотрудников: 4 женщины и 3 мужчины. из них случайным образом выбирают трёх сотрудников, которые поедут на фестиваль. Какова вероятность, что на фестиваль поедут…
В офисе работают 7 сотрудников: 4 женщины и 3 мужчины. из них случайным образом выбирают трёх сотрудников, которые поедут на фестиваль. Какова вероятность, что на фестиваль поедут 3 женщины? Ответ округлите до сотых.
Для решения данной задачи начнем с определения общего количества сотрудников и возможных способов выбрать три из них.
Всего в офисе 7 сотрудников: 4 женщины и 3 мужчины. Мы хотим найти вероятность того, что на фестиваль поедут именно 3 женщины.
- Общее количество способов выбрать 3 сотрудников из 7 можно найти с помощью формулы сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \(n\) — общее количество сотрудников, \(k\) — количество сотрудников, которых мы хотим выбрать.
Таким образом, общее количество способов выбрать 3 сотрудников из 7:
\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]
- Теперь найдем количество способов выбрать 3 женщины из 4:
\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = 4 \]
- Теперь мы можем найти вероятность того, что на фестиваль поедут 3 женщины. Вероятность \(P\) рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[ P = \frac{C(4, 3)}{C(7, 3)} = \frac{4}{35} \]
- Теперь округлим вероятность до сотых:
Чтобы получить десятковую дробь, разделим 4 на 35:
\[ P \approx 0.1142857 \]
Округляя до сотых, получаем:
\[ P \approx 0.11 \]
Таким образом, вероятность того, что на фестиваль поедут 3 женщины, составляет approximately 0.11.
