Дима загадал трехзначноечисло, в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число, получение из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из…
Дима загадал трехзначноечисло, в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число, получение из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?
Давайте обозначим трехзначное число как \( ABC \), где \( A \), \( B \) и \( C \) — цифры от 1 до 9 (так как в числе нет цифры 0). Точно так же запишем второе число как \( CBA \), полученное перестановкой цифр.
Далее, разность между первым и вторым числом будет равна:
\[ ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) \]
Упростим это выражение:
\[ = 100A + 10B + C - 100C - 10B - A \] \[ = 100A - A + 10B - 10B + C - 100C \] \[ = 99A - 99C \] \[ = 99(A - C) \]
Таким образом, разность \( ABC - CBA \) равна \( 99(A - C) \). Чтобы максимизировать получаемое число, нам нужно максимизировать значение \( A - C \).
Так как \( A \) и \( C \) - это цифры от 1 до 9, максимальное значение \( A \) равно 9, а минимальное значение \( C \) равно 1. Следовательно, максимальное значение \( A - C \) будет:
\[ A - C = 9 - 1 = 8 \]
Теперь, подставив значение \( A - C \) в формулу для разности, получаем:
\[ 99(A - C) = 99 \times 8 = 792 \]
Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима, равно 792.
