√20736

Чтобы найти квадратный корень из 20736, давайте проведем разложение этого числа на множители или воспользуемся методом деления.

1. Упрощение: Прежде всего, можно заметить, что 20736 является четным числом, и мы можем делить его на 2.

2. Деление на 2:

   • 20736 ÷ 2 = 10368
   • 10368 ÷ 2 = 5184
   • 5184 ÷ 2 = 2592
   • 2592 ÷ 2 = 1296
   • 1296 ÷ 2 = 648
   • 648 ÷ 2 = 324
   • 324 ÷ 2 = 162
   • 162 ÷ 2 = 81

Теперь 81 не делится на 2, поэтому продолжим с 3.

3. Деление на 3:
   • 81 ÷ 3 = 27
   • 27 ÷ 3 = 9
   • 9 ÷ 3 = 3
   • 3 ÷ 3 = 1

Таким образом, разложение 20736 на простые множители будет:
\( 2^8 \times 3^4 \).

Теперь, чтобы найти квадратный корень, мы можем использовать свойство корней:

\[ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \]

Следовательно:

\[ \sqrt{20736} = \sqrt{(2^8 \times 3^4)} = \sqrt{2^8} \times \sqrt{3^4} = 2^{8/2} \times 3^{4/2} = 2^4 \times 3^2 \]

Теперь считаем:

• \( 2^4 = 16 \)
• \( 3^2 = 9 \)

Таким образом:

\[ \sqrt{20736} = 16 \times 9 = 144 \]

Итак, квадратный корень из 20736 равен 144.