решите в натуральных числах уравнение m^2=55+n^2. В ответ запишите сумму полученных значений m

Для того чтобы решить уравнение \( m^2 = 55 + n^2 \), начнем с преобразования его в более удобный вид.

Перепишем уравнение: \[ m^2 - n^2 = 55 \] Данное выражение можно разложить на множители при помощи формулы разности квадратов: \[ (m - n)(m + n) = 55 \] Теперь нам нужно найти пары натуральных чисел \( (m - n) \) и \( (m + n) \), произведение которых равно 55.

Рассмотрим все возможные пары делителей числа 55:

1. \( 1 \) и \( 55 \)
2. \( 5 \) и \( 11 \)

Теперь рассчитаем значения \( m \) и \( n \) для каждой из этих пар.

1. Для пары \( (1, 55) \): \[ m - n = 1 \\ m + n = 55 \] Сложим оба уравнения: \[ 2m = 56 \implies m = 28 \\ n = m - 1 = 28 - 1 = 27 \]

2. Для пары \( (5, 11) \): \[ m - n = 5 \\ m + n = 11 \] Сложим оба уравнения: \[ 2m = 16 \implies m = 8 \\ n = m - 5 = 8 - 5 = 3 \]

Теперь у нас есть два значения \( m \):

• \( m_1 = 28 \)
• \( m_2 = 8 \)

Сумма найденных значений \( m \): \[ 28 + 8 = 36 \]

Таким образом, ответ: сумма полученных значений \( m \) равна 36.