Монету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орёл выпадет ровно 4 раза
Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадает ровно 4 раза при 5 бросках монеты, мы можем использовать формулу для биномиального распределения.
Вероятность выпадения орла (успеха) при одном броске монеты составляет \( p = 0.5 \), а вероятность того, что выпадет решка (неуспех) составляет \( q = 1 - p = 0.5 \).
В данной задаче:
- \( n = 5 \) (количество бросков),
- \( k = 4 \) (количество успехов, то есть количество раз, когда выпал орёл).
Формула для биномиальной вероятности выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \]
Где:
- \( \binom{n}{k} \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
- \( p^k \) — вероятность успеха в степени \( k \),
- \( q^{n-k} \) — вероятность неуспеха в степени \( n-k \).
Теперь подставим в формулу:
- Вычислим биномиальный коэффициент:
\[ \binom{5}{4} = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1!} = 5 \]
- Найдем \( p^4 \) и \( q^{n-k} \):
\[ p^4 = (0.5)^4 = \frac{1}{16} \]
\[ q^{n-k} = (0.5)^{5-4} = (0.5)^1 = \frac{1}{2} \]
- Подставим все значения в формулу:
\[ P(X = 4) = \binom{5}{4} \cdot p^4 \cdot q^{n-k} = 5 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2} \]
\[ = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Итак, вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \(\frac{5}{32}\), или приблизительно 0.15625.
