В школе прошла игра выборы президента. На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре участника старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования кандидаты максим и андрей набрали вместе 42% избирателей при чем Андрей набрал в 5 раз больше чем максим. Голоса которые набрали Иван и лиза распределили в отношении 16к13 Андрей набрал на 48 голосов больше чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим голоса Максима и Андрея.

Пусть количество голосов, которые набрал Максим, будет \( x \). Тогда количество голосов Андрея будет \( 5x \) (поскольку Андрей набрал в 5 раз больше, чем Максим).

Согласно условию, вместе они набрали 42% от общего числа голосов. Обозначим общее количество голосов как \( G \).

Тогда можно записать уравнение: \[ x + 5x = 0.42G \] \[ 6x = 0.42G \] Из этого уравнения можно выразить \( x \): \[ x = \frac{0.42G}{6} = 0.07G \] Так что Максим получил \( 0.07G \), а Андрей: \[ 5x = 5 \cdot 0.07G = 0.35G \]

2. Теперь определим голоса Ивана и Лизы.

Голоса Ивана и Лизы составляют оставшиеся 58% от общего числа голосов: \[ G - (x + 5x) = G - 0.42G = 0.58G \]

Если обозначить количество голосов Ивана как \( I \) и Лизы как \( L \), и использовать данное соотношение 16:13, мы можем записать: \[ L = \frac{13}{16}I \] Так что их сумма будет: \[ I + L = 0.58G \]

Подставим \( L \): \[ I + \frac{13}{16}I = 0.58G \] \[ \frac{16}{16}I + \frac{13}{16}I = 0.58G \] \[ \frac{29}{16}I = 0.58G \] Отсюда можно определить количество голосов Ивана: \[ I = \frac{0.58G \cdot 16}{29} \]

Теперь определим количество голосов Андрея: согласно условию, Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван, то есть: \[ 0.35G = I + 48 \]

3. Теперь у нас есть система уравнений: \[ I = \frac{0.58G \cdot 16}{29} \] \[ 0.35G = I + 48 \]

Подставим первое уравнение во второе: \[ 0.35G = \frac{0.58G \cdot 16}{29} + 48 \]

Умножим на 29, чтобы избавиться от дроби: \[ 0.35G \cdot 29 = 0.58G \cdot 16 + 48 \cdot 29 \] \[ 10.15G = 9.28G + 1392 \] Теперь решим для \( G \): \[ 10.15G - 9.28G = 1392 \] \[ 0.87G = 1392 \] \[ G = \frac{1392}{0.87} \approx 1600 \]

4. Находим количество голосов каждого кандидата:

• Голоса Максима: \[ x = 0.07G \approx 0.07 \cdot 1600 \approx 112 \]
• Голоса Андрея: \[ 5x = 0.35G \approx 0.35 \cdot 1600 \approx 560 \]
• Голоса Ивана перед代imation: \[ I \approx \frac{0.58 \cdot 1600 \cdot 16}{29} \approx 160 \]
• Находим голоса Лизы из соотношения \( L = \frac{13}{16}I \): \[ L \approx \frac{13}{16} \cdot 160 \approx 130 \]

Подтверждаем, что у нас правильное распределение голосов. Андрею действительно больше голосов (560) чем Ивану (160) на 48 голосов.

5. Победитель выборов: Андрей набрал больше всех, поэтому он является победителем выборов.

Ответ: Победитель выборов, Андрей, набрал 560 голосов.