Ракету запустили с космодрома и придали ей скорость 250 км/ч. Она движется с постоянным ускорением 150 м/с2. Каково будет перемещение ракеты через 5 минут?
Чтобы найти перемещение ракеты, нам нужно использовать формулу для перемещения при равномерном ускорении. Формула выглядит так:
\[ S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где:
- \( S \) — перемещение,
- \( V_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Давайте подставим известные значения. Во-первых, нам нужно убедиться, что все единицы измерения согласованы. Начальную скорость \( V_0 \) нужно перевести из километров в час в метры в секунду:
\[ 250 \text{ км/ч} = \frac{250 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 69.44 \text{ м/с} \]
Теперь время \( t \) составляет 5 минут, что нужно перевести в секунды:
\[ 5 \text{ минут} = 5 \times 60 \text{ секунд} = 300 \text{ секунд} \]
Теперь подставим все значения в формулу:
- Начальная скорость \( V_0 \) = 69.44 м/с,
- Ускорение \( a \) = 150 м/с²,
- Время \( t \) = 300 с.
Теперь можем вычислить перемещение:
\[ S = 69.44 \times 300 + \frac{1}{2} \times 150 \times (300)^2 \]
Вычислим каждую часть по отдельности:
- \( 69.44 \times 300 = 20832 \) м.
- \( \frac{1}{2} \times 150 \times 300^2 = \frac{1}{2} \times 150 \times 90000 = 6750000 \) м.
Добавим эти два значения:
\[ S = 20832 + 6750000 = 6770832 \text{ м} \]
Таким образом, перемещение ракеты через 5 минут составит приблизительно 6770832 метра или 6770.83 километра.
