Монету бросают в 5 раз какова вероятность что орёлу выпадет ровно 4 раза
Для решения задачи о вероятности выпадения орла (или решки) при бросании монеты несколько раз, можно воспользоваться биномиальным распределением.
В нашем случае:
- Общее количество бросков (n) = 5
- Количество успешных исходов (k) = 4
- Вероятность успешного исхода в одном броске (p) = 0.5, так как монета симметричная.
Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит так:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
Подставим наши значения в формулы:
- Сначала найдем биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \):
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5 - 4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1} = 5 \]
- Теперь подставим в формулу для вероятности:
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5 - 4} \]
Это можно упростить:
\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625.
