Монету бросают пять раз какова вероятность что орёл выпадет ровно четыре раза
Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадает ровно четыре раза при пяти бросках монеты, можно использовать формулу биномиального распределения.
Формула для вычисления вероятности того, что событие произойдёт k раз в n испытаниях, выглядит так:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}, \]
где:
- \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдёт ровно k раз,
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
- \( p \) — вероятность успешного исхода (в данном случае, выпадение орла),
- \( n \) — общее количество испытаний,
- \( k \) — количество успешных исходов.
В нашем случае:
- \( n = 5 \) (пять бросков),
- \( k = 4 \) (орёл должен выпасть 4 раза),
- \( p = 0.5 \) (вероятность выпадения орла).
Теперь подставим значения в формулу:
Найдём биномиальный коэффициент: \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5 - 4)!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1!} = 5. \]
Теперь подставим все в формулу вероятности: \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5 - 4} = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32}. \]
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно четыре раза при пяти бросках монеты, равна \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625 (15.625%).
