Дима загодал трёхзначное число в записи которого нет цыфры 0 Далее он записал второе число полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц А далее он вычел из первого числа второе Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть Дима загодал трёхзначное число, которое можно обозначить как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это цифры этого числа, а \(a\) не равно 0 (так как это трёхзначное число). Таким образом, \(a\), \(b\) и \(c\) могут принимать значения от 1 до 9, а \(a\) не может быть равна 0.

Далее он записал второе число, полученное перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц, то есть второе число будет выглядеть как \(cba\).

Теперь проведем вычитание: \[ abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) \]

Упростим это выражение: \[ abc - cba = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a \] \[ = 99a - 99c \] \[ = 99(a - c) \]

Наибольшее значение, которое Дима может получить, зависит от разности \(a - c\). Чтобы максимизировать это значение, нам нужно, чтобы \(a\) было максимально возможным, а \(c\) минимально возможным.

• Максимальное значение \(a\) может быть 9.
• Минимальное значение \(c\) может быть 1.

Таким образом,: \[ a - c = 9 - 1 = 8. \]

Теперь подставим это значение в выражение для результата: \[ 99(a - c) = 99 \times 8 = 792. \]

Следовательно, наибольшее число, которое Дима мог в итоге получить, равно 792.