P_1 lequivp_2\ (\text{mod} \ 2007). Что это значит?

Запись \( P_1 \equiv P_2 \ (\text{mod} \ 2007) \) означает, что остатки \( P_1 \) и \( P_2 \) при делении на 2007 равны. Формально, это значит, что существует такое целое число \( k \), для которого выполняется равенство:

\[ P_1 = P_2 + k \cdot 2007 \]

Это утверждение говорит о том, что два числа \( P_1 \) и \( P_2 \) остаются одинаковыми в контексте деления на 2007, то есть они эквивалентны по модулю 2007.