Маша и Даша изготовляли фантики, и бантики работу они начали, закончили одновременно сначала Маша дела бантики, а Даша фантики, но в какой-то момент, они поменялись, Даша и фантики, и бантики дела в 4 раза быстрее Маши бантиков, они изготовили 850. сколько фантиков изготовила Маша?

Question 1

Задача Задача №2382237

А

Аноним

01 декабря 2024 08:57 · публичный вопрос

А

Аноним 01 декабря 2024 08:57

Маша и Даша изготовляли фантики, и бантики работу они начали, закончили одновременно сначала Маша дела бантики, а Даша фантики, но в какой-то момент, они поменялись, Даша и фантики, и бантики дела в 4 раза быстрее Маши бантиков, они изготовили 850. сколько фантиков изготовила Маша?

Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

\( x \) — количество бантиков, которые изготовила Маша.
\( y \) — количество фантиков, которые изготовила Даша.

Согласно условиям, как только они поменялись работами, Даша работала в 4 раза быстрее Маши. Это означает, что если время, которое Маша затратила на изготовление бантиков, равно \( t \), то Даша потратила это время на изготовление фантиков, а затем, когда они поменялись, Даша работала на бантиках, а Маша — на фантиках.

Пусть \( v_m \) — скорость Маши по изготовлению бантиков, а \( v_d = 4v_m \) — скорость Даши по изготовлению бантиков после смены.

Первоначально, давайте обозначим, что:

Маша делала бантики, она изготовила \( x \) бантиков за время \( t \), что дает уравнение: \[ x = v_m \cdot t \]
Даша делала фантики, она изготовила \( y \) фантиков за это же время: \[ y = v_d \cdot t = 4v_m \cdot t \]

Когда они поменялись работами, время, которое прошло, обозначим как \( t_1 \).

Теперь у нас есть условие, что в итоге они изготовили 850 изделий вместе: \[ x + y = 850 \] Подставляя данные из первого уравнения, получаем: \[ v_m \cdot t + 4v_m \cdot t = 850 \] Это можно упрощать: \[ 5v_m \cdot t = 850 \] Таким образом, выражаем \( v_m \cdot t \): \[ v_m \cdot t = \frac{850}{5} = 170 \]

Теперь мы можем подставить это значение в наши уравнения. Получаем, что Маша изготовила \( x = v_m \cdot t = 170 \) бантиков.

Теперь, чтобы найти, сколько фантиков изготовила Маша:

Так как Даша в 4 раза быстрее, её производительность за то же время была: \[ y = 4v_m \cdot t = 4 \cdot 170 = 680 \]

Теперь мы можем проверить: если всего 850 изделий, то: \[ 170 (бантики Маши) + 680 (фантики Даши) = 850 \] Это совпадает с условием задачи.

Таким образом, Маша изготовила 170 бантиков. Так что ответ: Маша изготовила 170 бантиков.

Question 2

Маша и Даша изготовляли фантики, и бантики работу они начали, закончили одновременно сначала Маша дела бантики, а Даша фантики, но в какой-то момент, они поменялись, Даша и фантики, и бантики дела в 4 раза быстрее Маши бантиков, они изготовили 850. сколько фантиков изготовила Маша?

Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим: - \( x \) — количество бантиков, которые изготовила Маша. - \( y \) — количество фантиков, которые изготовила Даша. Согласно условиям, как только они поменялись работами, Даша работала в 4 раза быстрее Маши. Это означает, что если время, которое Маша затратила на изготовление бантиков, равно \( t \), то Даша потратила это время на изготовление фантиков, а затем, когда они поменялись, Даша работала на бантиках, а Маша — на фантиках. Пусть \( v_m \) — скорость Маши по изготовлению бантиков, а \( v_d = 4v_m \) — скорость Даши по изготовлению бантиков после смены. Первоначально, давайте обозначим, что: - Маша делала бантики, она изготовила \( x \) бантиков за время \( t \), что дает уравнение: \[ x = v_m \cdot t \] - Даша делала фантики, она изготовила \( y \) фантиков за это же время: \[ y = v_d \cdot t = 4v_m \cdot t \] Когда они поменялись работами, время, которое прошло, обозначим как \( t_1 \). Теперь у нас есть условие, что в итоге они изготовили 850 изделий вместе: \[ x + y = 850 \] Подставляя данные из первого уравнения, получаем: \[ v_m \cdot t + 4v_m \cdot t = 850 \] Это можно упрощать: \[ 5v_m \cdot t = 850 \] Таким образом, выражаем \( v_m \cdot t \): \[ v_m \cdot t = \frac{850}{5} = 170 \] Теперь мы можем подставить это значение в наши уравнения. Получаем, что Маша изготовила \( x = v_m \cdot t = 170 \) бантиков. Теперь, чтобы найти, сколько фантиков изготовила Маша: Так как Даша в 4 раза быстрее, её производительность за то же время была: \[ y = 4v_m \cdot t = 4 \cdot 170 = 680 \] Теперь мы можем проверить: если всего 850 изделий, то: \[ 170 (бантики Маши) + 680 (фантики Даши) = 850 \] Это совпадает с условием задачи. Таким образом, Маша изготовила 170 бантиков. Так что ответ: Маша изготовила **170 бантиков**.