Вычислите 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + 1/4×5 + ...+ 1/39×40

Давайте вычислим сумму, которую вы привели:

\[ S = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{39 \times 40} \]

Каждый элемент в данной сумме можно упростить. Общая форма каждого члена суммы выглядит как:

\[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \]

Это свойство дробей позволяет нам использовать разложение на простейшие дроби. Таким образом:

\[ S = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{39} - \frac{1}{40} \right) \]

Обратите внимание, что многие слагаемые в этой сумме будут сокращаться (телескопическая сумма). В итоге остаются только первые и последние члены:

\[ S = 1 - \frac{1}{40} \]

Теперь, вычислим итог:

\[ S = 1 - 0.025 = 0.975 \]

Таким образом, значение данной суммы равно \( 0.975 \) или в виде дроби:

\[ S = \frac{39}{40} \]

Это и есть конечный ответ на вашу задачу. Если у вас есть другие вопросы или нужны дополнительные объяснения, не сомневайтесь, спрашивайте!