1. Тюбика краски хватает на покраску 1,7 м2 поверхности. Сколько тюбиков краски нужно взять, чтобы покрасить куб со стороной 2 м? 2. Настя отвечает на вопросы викторины. Когда она ответила на 15 вопросов, то процент правильных ответов был равен 60%. Когда она ответила еще на 10 вопросов, её результат улучшился до 76%. Сколько правильных ответов дала Настя, отвечая на последние 10 вопросов? 3. Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?

1. Чтобы решить, сколько тюбиков краски нужно для покраски куба со стороной 2 м, сначала найдем площадь его поверхности.

Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле: \( S = 6 \cdot a^2 \), где \( a \) — длина ребра куба.

Для куба со стороной 2 м: \[ S = 6 \cdot (2)^2 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ м}^2 \]

Теперь, если один тюбик краски хватает на 1,7 м², то количество тюбиков, необходимых для покрытия 24 м², рассчитывается по формуле: \[ \text{Количество тюбиков} = \frac{S}{S_{тюбика}} = \frac{24}{1,7} \approx 14,12 \]

Поскольку мы не можем купить дробное количество тюбиков, округляем в большую сторону. Таким образом, нужно 15 тюбиков краски.

2. Настя ответила на 15 вопросов, из которых 60% правильных. Количество правильных ответов можно вычислить: \[ 15 \cdot 0,6 = 9 \text{ правильных ответов} \]

После того как она ответила еще на 10 вопросов, общее количество вопросов стало: \[ 15 + 10 = 25 \]

Теперь процент правильных ответов составляет 76%: \[ \text{Количество правильных ответов на 25 вопросов} = 25 \cdot 0,76 = 19 \]

Следовательно, количество правильных ответов, полученных Настей в последних 10 вопросах: \[ 19 - 9 = 10 \]

Таким образом, Настя дала 10 правильных ответов на последние 10 вопросов.

3. Пусть трехзначное число Димы обозначим как \( xyz \), где \( x, y, z \) — его цифры, выражая значение числа как \( 100x + 10y + z \). Переставив цифры между сотнями и единицами, получаем число \( zyx = 100z + 10y + x \).

Теперь вычтем второе число из первого: \[ n = (100x + 10y + z) - (100z + 10y + x) \] Упрощаем: \[ n = (100x - x) + (10y - 10y) + (z - 100z) \] \[ n = 99x - 99z = 99(x - z) \]

Для получения максимального значения \( n \) нам нужно максимизировать \( x - z \). Поскольку цифры от 1 до 9, максимальное значение \( x \) — 9, а минимальное \( z \) — 1. Тогда: \[ x - z = 9 - 1 = 8 \] Подставим в формулу: \[ n = 99 \cdot 8 = 792 \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима в итоге — 792.