Пусть А — множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С — множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества (AUC)^ B.

Сначала найдем множества \( A \), \( B \) и \( C \):

1. Множество \( A \) — это множество делителей числа 15. Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Таким образом, \[ A = \{1, 3, 5, 15\} \]

2. Множество \( B \) — это множество простых чисел, меньших 12. Простые числа, меньшие 12: 2, 3, 5, 7, 11. Таким образом, \[ B = \{2, 3, 5, 7, 11\} \]

3. Множество \( C \) — это множество четных чисел, меньших 10. Четные числа, меньшие 10: 2, 4, 6, 8. Таким образом, \[ C = \{2, 4, 6, 8\} \]

Теперь найдем объединение множеств \( A \) и \( C \): \[ A \cup C = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{2, 4, 6, 8\} \] Объединяем элементы: \[ A \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \]

Теперь найдем пересечение этого объединения с множеством \( B \): \[ (A \cup C) \cap B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \cap \{2, 3, 5, 7, 11\} \] Элементы, которые есть в обоих множествах: \[ (A \cup C) \cap B = \{2, 3, 5\} \]

Таким образом, все числа, являющиеся элементами множества \( (A \cup C) \cap B \), это: \[ \{2, 3, 5\} \]