|x-3|=3-x

Давайте решим уравнение |x - 3| = 3 - x.

Для начала, вспомним, что абсолютное значение выражения |a| определяет два случая в зависимости от знака a. В нашем случае, мы можем рассмотреть два варианта для |x - 3|:

1. Случай 1: x - 3 = 3 - x
   В этом случае мы просто решаем уравнение: \[ x - 3 = 3 - x \] Сложим x к обеим сторонам: \[ x + x - 3 = 3 \] Это упрощается до: \[ 2x - 3 = 3 \] Теперь добавим 3 к обеим сторонам: \[ 2x = 6 \] Разделим обе стороны на 2: \[ x = 3 \]

2. Случай 2: -(x - 3) = 3 - x
   Это выражение упрощается до: \[ -x + 3 = 3 - x \] В данном случае видно, что обе стороны уравнения равны, и это не дает новых решений.

Теперь нам нужно проверить, подходит ли найденное значение x = 3 к исходному уравнению. Подставим x = 3 в уравнение: \[ |3 - 3| = 3 - 3 \Rightarrow 0 = 0 \] Так как оба стороны равны, решение является верным.

Таким образом, уравнение |x - 3| = 3 - x имеет одно решение: \[ x = 3 \]