Среди учеников 10 класса провели опрос: «Какой из трёх предметов вам больше всего нравится?» Алгебра нравится 21 ученику. Причём шести из них нравится еще и геометрия, а трём – вероятность и статистика. Двое учеников в анкете указали, что любят все три предмета. У 11 учеников Вероятность и статистика отмечена как любимый предмет, и у 9 из них этот предмет не единственный. Геометрия в анкетах встречалась 19 раз. Сколько учеников в классе

Для решения задачи о количестве учеников в классе, давайте рассмотрим данные из опроса и используем принципы теории множеств.

1. Обозначим множества:

   • \( A \) – множество учеников, которым нравится алгебра. \( |A| = 21 \).
   • \( B \) – множество учеников, которым нравится геометрия. \( |B| = 19 \).
   • \( C \) – множество учеников, которым нравится вероятность и статистика. \( |C| = 11 \).

2. Данные о пересечениях:

   • \( |A \cap B| = 6 \) (учеников, которым нравятся и алгебра, и геометрия).
   • \( |A \cap C| = 3 \) (учеников, которым нравятся и алгебра, и вероятность и статистика).
   • \( |A \cap B \cap C| = 2 \) (учеников, которым нравятся все три предмета).
   • Из условия видно, что \( 11 - 9 = 2 \) (два ученика, у которых вероятности и статистика единственный любимый предмет).

3. Определим количество учеников:

   • Мы можем использовать принцип включения-исключения для нахождения общего количества учеников: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] Однако у нас нет данных о \( |B \cap C| \).

4. Определим количество учеников, которым нравится геометрия и вероятность:

   • Из информации о вероятности и статистике: \( |C| = 11 \), и 9 из них любят что-то еще. То есть, \( |B \cap C| \) должно включать тех, кому нравятся только эти два предмета, и тех, кому нравятся все три.
   • Пусть \( x \) - это количество учеников, которым нравится только геометрия и вероятность, тогда \( 9 = x + 2 \) (2 из них любят все три предмета).
   • Соответственно, \( x = 7 \).

5. Теперь определим \( |B \cap C| \):

   • У нас есть \( 7 \) учеников, которым нравятся только геометрия и вероятность, плюс \( 2 \), которые любят все три предмета, следовательно: \[ |B \cap C| = 7 + 2 = 9. \]

6. Теперь подставим данные в формулу: \[ |A \cup B \cup C| = 21 + 19 + 11 - 6 - 3 - 9 + 2 = 35. \]

Таким образом, в классе всего 35 учеников.