известно , что угол ABC 36⁰ , угол CBD в 3 раза больше угла ABD. Найти угол ABD

Для решения задачи давайте обозначим угол ABD как \( x \).

Согласно условию, угол CBD в 3 раза больше угла ABD, т.е. угол CBD будет равен \( 3x \).

Согласно геометрии, сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. В нашем случае, угол ABC уже известен и равен 36°. Тогда угол ACB можно выразить следующим образом:

\[ \text{Угол ABC} + \text{Угол ABD} + \text{Угол CBD} = 180° \]

Подставим известные значения:

\[ 36° + x + 3x = 180° \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 36° + 4x = 180° \]

Выросим \( 4x \):

\[ 4x = 180° - 36° \]

\[ 4x = 144° \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{144°}{4} = 36° \]

Таким образом, угол ABD равен \( 36° \).

Теперь подставим значение угла ABD для нахождения угла CBD:

\[ \text{Угол CBD} = 3 \cdot 36° = 108° \]

Таким образом, мы нашли, что угол ABD равен \( 36° \), а угол CBD равен \( 108° \).