Монету бросают 5 раз. какова вероятность что орёл выпадет ровно 4 раза

Чтобы найти вероятность того, что при 5 бросках монеты орёл выпадает ровно 4 раза, мы можем использовать формулу биномиального распределения.

Вероятность получить ровно \( k \) успешных исходов в \( n \) испытаниях можно вычислить по формуле:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( P(X = k) \) — искомая вероятность,
• \( C(n, k) \) — число сочетаний, выбирающее \( k \) успехов из \( n \) испытаний,
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (для монеты, вероятность выпадения орла \( p = 0.5 \)),
• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае \( n = 5 \)),
• \( k \) — количество успехов (\( k = 4 \)).

1. Сначала вычислим количество сочетаний \( C(5, 4) \):

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1!} = 5 \]

2. Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 \] \[ = 5 \cdot (0.5)^5 \] \[ = 5 \cdot \frac{1}{32} \] \[ = \frac{5}{32} \]

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \( \frac{5}{32} \), что примерно равно 0.15625 или 15.625%.