Среди учеников 10 класса провели опрос: «Какой из трёх предметов вам больше всего нравится?» Алгебра нравится 21 ученику. Причём шести из них нравится еще и геометрия, а трём –…
Среди учеников 10 класса провели опрос: «Какой из трёх предметов вам больше всего нравится?» Алгебра нравится 21 ученику. Причём шести из них нравится еще и геометрия, а трём – вероятность и статистика. Двое учеников в анкете указали, что любят все три предмета. У 11 учеников Вероятность и статистика отмечена как любимый предмет, и у 9 из них этот предмет не единственный. Геометрия в анкетах встречалась 19 раз. Сколько учеников в классе
Давайте разберем задачу поэтапно, чтобы найти количество учеников в классе.
Обозначим количество учеников в классе как \( N \).
Из условий задачи знаем:
- Алгебра нравится 21 ученику.
- Из них 6 учеников также любят геометрию.
- 3 ученика любят вероятность и статистику.
- Двое учеников любят все три предмета.
- Вероятность и статистика нравится 11 ученикам, 9 из которых отмечают его как не единственный предмет.
- Геометрия упоминается 19 раз.
Обозначим:
- \( A \) — количество учеников, которым нравится алгебра.
- \( G \) — количество учеников, которым нравится геометрия.
- \( P \) — количество учеников, которым нравится вероятность и статистика.
- Пусть \( x \) — количество учеников, которым нравятся и алгебра, и геометрия, и вероятность и статистика.
Из условия можно составить уравнения:
- \( A = 21 \)
- \( G = 19 \)
- \( P = 11 \) (из них 9 учеников любят не только вероятность и статистику, что означает, что 2 ученика любят только вероятность и статистику).
Рассмотрим пересечения:
- Пусть \( |A \cap G| = 6 \) (ученики, которым нравятся алгебра и геометрия),
- Пусть \( |A \cap P| = 3 \),
- \( |A \cap G \cap P| = 2 \) (это те, кто любит все три предмета).
Вычислим, сколько учеников любят только каждый из предметов:
- Ученики, которым нравится только алгебра: \( |A| - (|A \cap G| + |A \cap P| - |A \cap G \cap P|) = 21 - (6 + 3 - 2) = 14 \).
- Ученики, которым нравится геометрия: пусть \( y \) — это количество учеников, которым нравится только геометрия. Тогда: \[ |G| = |G \cap A| + y + |G \cap P| - |G \cap A \cap P| = 6 + y + (19 - 6 - 2) = 19, \] то есть \( y + 11 = 19 \), \( y = 8 \).
- Ученики, которым нравится только вероятность и статистика: \( |P| - (|A \cap P| + |G \cap P| - |A \cap G \cap P|) = 11 - (3 + 9 - 2) = 0 \).
Теперь суммируем всех учеников: \[ N = (Ученики с алгеброй) + (Ученики только с геометрией) + (Ученики с вероятностью и статистикой) - (пересечения), \] где пересечения нужно учитывать, чтобы избежать двойного счета: \[ N = 14 + 8 + (3 - 2) + 2 + 11. \] Подсчитываем: \[ N = 14 + 8 + 1 + 2 + 11 = 36. \]
Таким образом, количество учеников в классе составляет 36.
