1. На стройку необходимо доставить 8 плит массами 6 т, 6 т, 5 т, 4 т, 2 т, 2 т, 2 т И 1 т. Для доставки используют машину грузоподъёмностью 7 т. Какое наименьшее количество рейсов…

Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Доставка плит на стройку. У нас есть 8 плит с массами: 6 т, 6 т, 5 т, 4 т, 2 т, 2 т, 2 т, 1 т. Машина грузоподъемностью 7 т.

   Начнем с наибольших плит, чтобы максимально использовать грузоподъемность машины:

   • Первая поездка: плиты 6 т и 1 т (6 + 1 = 7 т)
   • Вторая поездка: плиты 6 т и 2 т (6 + 2 = 8 т, но не подходит, берем 5 т и 2 т) (5 + 2 = 7 т)
   • Третья поездка: плиты 4 т и 2 т (4 + 2 = 6 т, остаётся одна 2 т)
   • Четвертая поездка: плита 2 т.

   Теперь посчитаем, сколько рейсов мы сделали:

   • Первый рейс: 6 т + 1 т
   • Второй рейс: 6 т + 2 т
   • Третий рейс: 5 т + 2 т
   • Четвертый рейс: 4 т + 2 т
   • Пятый рейс: 2 т

   Таким образом, требуется 5 рейсов. Ответ: 5 рейсов.

2. Количество различных натуральных четырехзначных чисел. Мы можем использовать цифры 0, 4, 7 и 9. Четырехзначное число не может начинаться с 0.

   Первая цифра (могу быть 4, 7 или 9): 3 варианта. Остальные три цифры (могут быть 0, 4, 7 или 9): по 4 варианта для каждой.

   Тогда количество различных четырехзначных чисел: \[ 3 \times 4 \times 4 \times 4 = 3 \times 4^3 = 3 \times 64 = 192. \]

   Ответ: 192 различных четырехзначных числа.

3. Минимум времени, когда расстояние между друзьями составит 400 метров. Пусть скорость второго друга равна \( v \) км/ч, тогда скорость первого друга равна \( v + 2 \) км/ч. Разница в их скорости будет 2 км/ч.

   Чтобы найти время, когда расстояние между ними станет 400 метров, переведём 400 метров в километры: \[ 400 \text{ м} = 0.4 \text{ км}. \]

   Время, необходимое для достижения этого расстояния: \[ t = \frac{0.4}{2} = 0.2 \text{ часа}. \]

   Теперь переведем это время в минуты: \[ 0.2 \text{ часа} \times 60 \text{ минут/час} = 12 \text{ минут}. \]

   Ответ: Через 12 минут расстояние между друзьями станет равным 400 метров.