Манету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орёл выпадет ровно 4 раза
Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 5 подбрасываниях монеты, мы можем использовать биномиальную формулу. Формула для вероятности получения k успехов (в данном случае, орла) в n независимых испытаниях (подбрасываниях) выглядит так:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot (p^k) \cdot (q^{(n-k)}) \]
где:
- \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который равен \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
- \( p \) — вероятность успеха (выпадение орла),
- \( q \) — вероятность неуспеха (выпадение решки), \( q = 1 - p \),
- \( n \) — общее количество испытаний,
- \( k \) — количество успехов.
В нашей задаче:
- \( n = 5 \) (количество подбрасываний),
- \( k = 4 \) (количество орлов),
- \( p = 0.5 \) (вероятность выпадения орла),
- \( q = 0.5 \) (вероятность выпадения решки).
Теперь подставим эти значения в формулу:
Вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \): \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]
Теперь подставим в формулу: \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5^4) \cdot (0.5^{(5-4)}) \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5^4) \cdot (0.5^1) \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5^5) \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{32} \] \[ P(X = 4) = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 5 подбрасываниях монеты, составляет \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625 (15.625%).
