в школьной команде по микро футболу 3 игрока: 1 вратарь и 2 полевых игрока. Сколькими способами можно создать команду из 5 школьников?

Чтобы создать команду из 5 школьников, при этом учитывая, что в команде должно быть 3 игрока (1 вратарь и 2 полевых игрока), нам необходимо сначала выбрать вратаря, а затем выбрать полевых игроков.

1. Выбор вратаря: Вы можете выбрать 1 вратаря из 5 школьников. Количество способов выбрать 1 вратаря из 5 равно 5.

2. Выбор полевых игроков: После выбора вратаря остается 4 школьника. Теперь нам нужно выбрать 2 полевых игрока из оставшихся 4. Количество способов выбрать 2 игрока из 4 можно вычислить с помощью сочетаний: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6. \]

Теперь, чтобы узнать общее количество способов создать команду, нужно перемножить количество способов выбора вратаря и количество способов выбора полевых игроков: \[ 5 \cdot 6 = 30. \]

Таким образом, существует 30 различных способов создать команду из 5 школьников с 1 вратарем и 2 полевыми игроками.