В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты…
В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?
Давайте поэтапно разберем задачу и найдем количество голосов, которые набрал победитель выборов.
- Обозначим количество голосов Максима как \( x \). Тогда количество голосов Андрея:
\[ 5x \quad (\text{так как Андрей набрал в 5 раз больше, чем Максим}) \]
- Сумма голосов Максима и Андрея составляет 42% от общего числа голосов \( V \):
\[ x + 5x = 0.42V \]
Это можно упростить:
\[ 6x = 0.42V \]
Отсюда выражаем \( V \):
\[ V = \frac{6x}{0.42} = \frac{100x}{7} \]
- Теперь найдем количество голосов Ивана и Лизы. Пусть голоса Ивана составляют \( 16k \) и голоса Лизы \( 13k \) для некоторого \( k \). Тогда общее количество голосов будет:
\[ 16k + 13k = 29k \]
- Также знаем, что количество голосов Андрея на 48 больше, чем количество голосов Ивана:
\[ 5x = 16k + 48 \]
- У нас уже есть выражение для \( V \):
\[ V = x + 5x + 16k + 13k = 6x + 29k \]
Подставим \( V \) из первого уравнения:
\[ \frac{100x}{7} = 6x + 29k \]
Умножим обе стороны на 7 для удобства:
\[ 100x = 42x + 203k \]
- Переписываем уравнение:
\[ 100x - 42x = 203k \] \[ 58x = 203k \quad \Rightarrow \quad k = \frac{58x}{203} \]
- Теперь подставим значение \( k \) в уравнение для голосов Ивана:
\[ 16k = 16 \cdot \frac{58x}{203} = \frac{928x}{203} \]
Теперь подставим это значение в \( 5x = 16k + 48 \):
\[ 5x = \frac{928x}{203} + 48 \]
Умножим на 203, чтобы избавиться от дробей:
\[ 1015x = 928x + 9744 \] \[ 1015x - 928x = 9744 \] \[ 87x = 9744 \] \[ x = \frac{9744}{87} = 112 \]
- Теперь можем найти количество голосов Андрея:
\[ 5x = 5 \cdot 112 = 560 \]
- Теперь найдем количество голосов Ивана:
\[ 560 = 16k + 48 \quad \Rightarrow \quad 16k = 560 - 48 = 512 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{512}{16} = 32 \]
- Таким образом, голоса Ивана:
\[ 16k = 16 \cdot 32 = 512 \]
А голоса Лизы:
\[ 13k = 13 \cdot 32 = 416 \]
- Теперь подытожим голоса всех кандидатов:
- Максим: \( 112 \)
- Андрей: \( 560 \)
- Иван: \( 512 \)
- Лиза: \( 416 \)
- Победитель выборов — это Андрей, который получил \( 560 \) голосов.
Таким образом, ответ на ваш вопрос: победитель выборов, Андрей, набрал 560 голосов.
