Сколько натуральных чисел можно составить из чисел 0,4,9,7(цифры в числе могут повторяться)

Чтобы определить, сколько натуральных чисел можно составить из цифр 0, 4, 9 и 7 с возможностью их повторения, важно учитывать несколько вещей.

1. Первый разряд (десятки, сотни и т.д.) не может быть равен 0, поскольку мы рассматриваем только натуральные числа. Таким образом, первый разряд может быть только 4, 9 или 7.

2. Остальные разряды могут включать все доступные цифры: 0, 4, 9 и 7.

Давайте рассмотрим количество вариантов для числа разных длин:

• Для 1-значного числа:

  • Возможные цифры: 4, 9, 7. Всего 3 варианта.

• Для 2-значного числа:

  • Первый разряд: 4, 9, 7 (3 варианта).
  • Второй разряд: 0, 4, 9, 7 (4 варианта).
  • Итого: \(3 \times 4 = 12\) вариантов.

• Для 3-значного числа:

  • Первый разряд: 4, 9, 7 (3 варианта).
  • Второй разряд: 0, 4, 9, 7 (4 варианта).
  • Третий разряд: 0, 4, 9, 7 (4 варианта).
  • Итого: \(3 \times 4 \times 4 = 48\) вариантов.

• Для 4-значного числа:

  • Первый разряд: 4, 9, 7 (3 варианта).
  • Остальные разряды: 0, 4, 9, 7 (4 варианта для каждого).
  • Итого: \(3 \times 4 \times 4 \times 4 = 192\) вариантов.

Теперь мы можем сложить все варианты для 1-, 2-, 3- и 4-значных чисел:

• 1-значные: 3
• 2-значные: 12
• 3-значные: 48
• 4-значные: 192

Общая сумма: \(3 + 12 + 48 + 192 = 255\).

Таким образом, можно составить 255 натуральных чисел из цифр 0, 4, 9 и 7 с возможностью повторения.