Сколько различных натуральных четырёхзначных чисел можно составить, используя только цифры 0, 4, 7 и 9 (цифры в числе могут повторяться)?
Чтобы найти, сколько различных натуральных четырёхзначных чисел можно составить, используя только цифры 0, 4, 7 и 9, давайте разберем условие.
Четырёхзначное число не может начинаться с 0, поэтому первая цифра может быть только одной из оставшихся цифр: 4, 7 или 9. Это дает нам 3 варианта для первой цифры.
Для остальных трёх позиций (вторая, третья и четвёртая цифры) мы можем использовать любую из четырёх доступных цифр, включая 0. Таким образом, для каждой из них у нас будет 4 варианта.
Итак, общее количество различных четырёхзначных чисел можно рассчитать так:
- Первая цифра: 3 варианта (4, 7, 9)
- Вторая цифра: 4 варианта (0, 4, 7, 9)
- Третья цифра: 4 варианта (0, 4, 7, 9)
- Четвёртая цифра: 4 варианта (0, 4, 7, 9)
Теперь перемножим количество вариантов:
\[ 3 \text{ (первая цифра)} \times 4 \text{ (вторая цифра)} \times 4 \text{ (третья цифра)} \times 4 \text{ (четвёртая цифра)} = 3 \times 4^3 \]
Теперь посчитаем \( 4^3 \):
\[ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \]
Теперь умножим на 3:
\[ 3 \times 64 = 192 \]
Таким образом, можно составить 192 различных натуральных четырёхзначных числа, используя только цифры 0, 4, 7 и 9.
