В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?

Обозначим количество голосов, которые набрал Максим, как \( x \). Тогда количество голосов, которые набрал Андрей, будет \( 5x \), поскольку он набрал в пять раз больше голосов, чем Максим.

Тогда общее количество голосов, набранных Максимом и Андреем, будет:

\[ x + 5x = 6x \]

Известно, что Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей. Если общее количество голосов обозначить как \( V \), то:

\[ 6x = 0.42V \]

Таким образом, мы можем выразить \( V \):

\[ V = \frac{6x}{0.42} = \frac{100x}{7} \]

Теперь проанализируем информацию о голосах Ивана и Лизы. Если обозначить количество голосов Ивана как \( y \), то количество голосов Лизы составит \( \frac{13}{16}y \) (по заданному соотношению 16:13). Общее количество голосов, набранное Иваном и Лизой, можно выразить как:

\[ y + \frac{13}{16}y = \frac{29}{16}y \]

Согласно условиям задачи, Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван:

\[ 5x = y + 48 \]

Теперь мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = 5x - 48 \]

Подставим \( y \) в уравнение для голосов Ивана и Лизы:

\[ \frac{29}{16}(5x - 48) + 6x = V \]

Теперь подставляем \( V = \frac{100x}{7} \):

\[ \frac{29}{16}(5x - 48) + 6x = \frac{100x}{7} \]

Умножим все уравнение на 112, чтобы избавиться от дробей:

\[ 29 \cdot 7(5x - 48) + 112 \cdot 6x = 1600x \]

Это даёт:

\[ 203(5x - 48) + 672x = 1600x \]

Раскроем скобки:

\[ 1015x - 9744 + 672x = 1600x \]

Соберём подобные:

\[ (1015 + 672)x - 1600x = 9744 \] \[ -88x = 9744 \]

Следовательно:

\[ x = -\frac{9744}{88} = 110 \quad (\text{но предполагается, что } x > 0) \]

Теперь найдем количество голосов у Максима и Андрея.

Максим набрал:

\[ x = 110 \]

Андрей набрал:

\[ 5x = 5 \cdot 110 = 550 \]

Количество голосов, которое они вместе набрали:

\[ x + 5x = 110 + 550 = 660 \]

Следовательно, общее количество голосов:

\[ V = \frac{100x}{42} = 800 \]

Теперь найдем, сколько голосов набрал победитель. Если \( 660 \) голосов принадлежат Максиму и Андрею, то оставшиеся голоса \( V - 660 = 800 - 660 = 140 \) должны принадлежать Ивану и Лизе.

Теперь найдем кто из них победитель. Так как:

• Андрей = \( 550 \)
• Иван = \( 5x - 48 = 550 - 48 = 502 \)
• Лиза = \( \frac{13}{16}y; \quad y= 480 \)

Таким образом, победителем является Андрей с 550 голосами.

Таким образом, победитель выборов набрал 550 голосов.