сначала Маша делала бантики. а Даша-фантики, но в какой-то момент они поменялись. Даша и бантики и фантики делала в четыре раза быстрее Маши. бантиков они изготовил поровну, а…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть количество бантиков, которое сделала Маша, будет обозначено как \( B \), а количество бантиков, которое сделала Даша, тоже будет \( B \), так как указано, что они изготовили бантиков поровну.

Теперь рассмотрим количество фантиков. Пусть \( F_m \) - это количество фантиков, которое сделала Маша, а \( F_d \) - количество фантиков, которое сделала Даша. В задаче сказано, что Даша делает всё в четыре раза быстрее, чем Маша. Это значит, что время, которое они потратили на изготовление фантиков, можно выразить следующим образом:

Время, которое потратила Маша на изготовление \( F_m \) фантиков, пусть будет \( t \). Тогда Даша за это же время сделает \( 4t \) фантиков, т.е. \( F_d = 4F_m \).

Согласно условию задачи, общее количество фантиков составляет 850 штук, что даёт нам уравнение:

\[ F_m + F_d = 850 \]

Подставим \( F_d = 4F_m \) в уравнение:

\[ F_m + 4F_m = 850 \]

Объединим термины:

\[ 5F_m = 850 \]

Теперь найдем \( F_m \):

\[ F_m = \frac{850}{5} = 170 \]

Таким образом, Маша изготовила 170 фантиков.